กลับสู่หน้าหลักกลุ่มสาระศิลปะ
บทที่ ๐๑ ๐๒ ๐๓ ๐๔ ๐๕ ๐๖ ๐๗ ๐๘ ๐๙ ๑๐ ๑๑
กลับหน้าหลักบางสะพานวิทยา
 

บทที่ 4
รูปทรงเรขาคณิต

สาระการเรียนรู้
รูปภาพที่เราเห็นทุกวันนี้ จะสังเกตได้ว่ามีการใช้รูปทรงเรขาคณิตมาใช้ในการเขียนแบบทั้งนั้น เช่น วงกลม วงรี ส่วนโค้ง หรือรูปเหลี่ยม ดังนั้นในการออกแบบจำเป็นที่ผู้เขียนจะต้องมีความรู้ในการสร้างรูปทรงเรขาคณิต ซึ่งการสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่ถูกต้องนั้นจะต้องใช้เครื่องมือช่วยในการเขียนแบบเพื่อความสะดวกและรวดเร็ว

เนื้อหา
1. รูปทรงเรขาคณิต
2. การสร้างรูปทรงเรขาคณิต

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. บอกลักษณะรูปทรงเรขาคณิตได้
2. สามารถสร้างรูปทรงเรขาคณิตตามแบบที่กำหนดได้ถูก

 

1. รูปทรงเรขาตณิต
รูปทรงเรขาตณิตจัดเป็นรูปทรงที่มีสัดส่วนแตกต่างกันออกไปตามความต้องการของการใช้งาน ในการเขียนแบบงานทางด้านช่างอุตสาหกรรม มีความจำเป็นที่จะต้องศึกษาถึงขั้นพื้นฐานการเขียนรูปทรงเรขาคณิต (ดังรูป 4.1) เพื่อนำไปประยุกต์ใช้กับงานเขียนแบบช่างอุตสาหกรรม โดยสามารถทำได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม ตลอดจนช่วยในการอ่านแบบเพื่อจะเขียนหรือร่างลงในชิ้นงานได้อย่างถูกขั้นตอน

รูปที่ 4.1 ตัวอย่างของเส้นที่ใช้ในงานเขียนแบบ

ในงานเขียนแบบทั่วไปช่างเขียนแบบจะต้องมีความรู้ในเรื่องเรขาคณิตพื้นฐาน และสามารถดัดแปลง เพื่อนำไปประกอบในการเขียนรูปทรงต่างๆ ของชิ้นงานที่พบในงานเขียนแบบ การสร้างรูปในวิชาเรขาคณิต เราใช้เพียงวงเวียนและไม้บรรทัดเท่านั้น แต่เมื่อนำมาใช้ในงานเขียนแบบแล้ว ช่างเขียนแบบจะต้องมี ไม้ที, ไม้ฉาก, วงเวียน, และเครื่องมือประกอบอื่นๆ ประกอบอีกด้วย เครื่องมือเหล่านี้จะช่วยให้งานเขียนแบบที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิตสร้างได้ง่ายและรวดเร็วยิ่งขึ้น
การเขียนแบบด้วยวิธีการเรขาคณิตนี้ ต้องฝึกการใช้เครื่องมือต่างๆ ให้ชำนาญ เช่น การเขียนส่วนโค้งโดยใช้บรรทัดเขียนโค้ง (Curve) ต้องมีความละเอียดในการวัด จะทำให้แบบต่างๆ ที่เขียนถูกต้องและเรียบร้อย ซึ่งเราจะต้องรู้จักเทคนิคในการใช้เครื่องมือต่างๆ เหล่านี้เป็นอย่างดี

2. การสร้างรูปทรงเรขาตณิต
การเขียนแบบด้วยวิธีทางเรขาคณิตนี้ ต้องฝึกการใช้เครื่องมือต่างๆ ให้ชำนาญ เช่น การเขียนส่วนโค้ง ต้องมีความละเอียดในการวัด จะทำให้แบบต่างๆที่เขียนเป็นไปอย่างถูกต้องและเรียบร้อย ซึ่งเราต้องรู้จักเทคนิคในการใช้เครื่องมือต่างๆ เหล่านี้เป็นอย่างดี ซึ่งมีการสร้างหลายวิธี เช่น

2.1 การแบ่งเส้นตรง

วิธีสร้าง
1. กำหนดสร้างเส้นตรง AB ใช้จุด A และจุด B เป็นจุดศูนย์กลางรัศมีเกิน
2. ลากเส้นตรง CD ตัดเส้นตรง AB ที่จุด O และเส้นตรง CD จะแบ่งครึ่งเส้นตรง
3. เส้นตรง AO จะเท่ากับ OB

2.2 การแบ่งมุม

วิธีสร้าง
1. กำหนดมุม BAC ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง (รัศมีพอสมควร) เขียนส่วนโค้ง
2. ใช้จุด E และ F เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนเส้นโค้งตัดกันที่จุด D
3. ลากเส้นตรง AD จะแบ่งครึ่งมุม BAC ออกเป็น 2 มุม เท่าๆ กัน

2.3 การแบ่งเส้นตรงแบบขนาด

วิธีสร้าง
1. กำหนดเส้นตรง AB ต้องการแบ่งเส้นตรง AB เออกเป็น 5 ส่วน เท่าๆ กัน เป็นจุด
2. ที่จุด A ลากเส้นตรงทำมุมกับจุด A (มุมเท่าไรก็ได้)
3. ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีพอสมควรตัดเส้นตรง AC 5 ส่วน
4. ลากเส้นตรงผ่านจุดตัดให้ขนานกันทุกเส้น จะได้ส่วนแบ่งบนเส้นตรง AB เท่าๆ กัน

2.4 การสร้างรูป 3 เหลี่ยมด้านเท่า

วิธีสร้าง
1. กำหนดวงกลมมี ABCD เป็นเส้นผ่าศูนย์กลางและ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม
2. ใช้ A เป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง รัศมี AO เขียนเส้นโค้งตัดเส้นรอบวงที่จุด X, Y, และ Z
3. ลากเส้นตรง XY, YZ และ ZX จะได้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า XYZ

2.5 การสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่า

วิธีสร้าง
1. กำหนดวงกลมมี ABCD เป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง ตัดกันที่จุด O
2. ใช้ A, B, C และ D เป็นจุดศูนย์กลางรัศมี AO เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด M, N, O, P
3. ลากเส้นตรง AD จะแบ่งครึ่งมุม BAC ออกเป็น 2 มุม เท่าๆ กัน
4. ลากเส้นต่อจุดตัดที่เส้นรอบวง จะได้สี่เหลี่ยมด้านเท่า

2.6 การสร้างรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า

วิธีสร้าง
1. กำหนดวงกลมมีเส้นผ่าศูนย์กลาง ABCD ตัดกันที่จุด O
2. แบ่งเส้นตรง OB ที่จุด X
3. ใช้จุด X เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี XC เขียนส่วนโค้งตัด AO ที่จุด Y
4. ใช้ C เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี CY เขียนส่วนโค้งตัดเส้นรอบวงที่จุด M, N, O, P ตามลำดับ
5. ลากเส้นตรงต่อจุดตัด M, N, O, P จะได้รูปห้าเหลี่ยมตามลำดับ

2.7 การสร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า

วิธีสร้าง
1. กำหนดวงกลมมี O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม
2. ใช้ A, B เป็นจุดศูนย์กลางรัศมี AO เขียนส่วนโค้งตัดเส้นรอบวงที่จุด C, D, E และ F ตามลำดับ
3. ลากเส้นตรง AC, CE, EB, BF, FD และ DA
4. จะได้รูปหกเหลี่ยมด้านเท่า

2.8 การสร้างรูปเจ็ดเหลี่ยมด้านเท่า

วิธีสร้าง
1. กำหนดความยาวด้าน AB ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี AB เขียนส่วนโค้งครึ่งวงกลมตัดที่จุด C
2. แบ่งวงกลมออกเป็น 7 ส่วน เท่าๆ กัน โดยใช้ไม้โปรแทคเตอร์แบ่งมุม ลากเส้นตรง A1, A2, A3, A4, A5 และ A6 ให้ออกไปนอกครึ่งวงกลม (ดังรูป)
3. ใช้จุด B และ 2 เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี AB เขียนส่วนโค้งตัดกันที่ A3, A6, ที่จุด MP
4. ใช้จุด MP เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี AB เขียนเส้นโค้งตัดเส้น A4, A5 ที่จุด NO
5. ลากเส้นตรง A2, 2M, MN, NO, OP และ PB ตามลำดับ ก็จะได้รูปเจ็ดเหลี่ยมด้านเท่าตามต้องการ

2.9 การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรงที่ตั้งฉาก

วิธีสร้าง
1. กำหนดเส้นตรง 2 เส้นตั้งฉากกันที่จุด A ให้รัศมีเขียนส่วนโค้ง r เท่ากับ 15 มม.
2. ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลางรัศมี r เขียนส่วนโค้งตัดเส้นตรงที่จุด E และ F
3. ใช้จุด E และ F เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี r เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด O
4. จุด O จะเป็นจุดศูนย์กลางเขียนส่วนโค้ง r สัมผัสเส้นตรง

2.10 การเขียนส่วนโค้งสัมผัสมุมแหลมและมุมป้าน

วิธีสร้าง
1. กำหนดมุมแหลมและมุมป้าน มีจุด A เป็นปลายแหลมของมุม
2. ให้รัศมีส่วนโค้งของมุม r เท่ากับ 10 มม.
3. ลากเส้นขนาดเท่ากับ r เท่ากับเส้นมุมแหลมและมุมป้าน
4. เส้นขนานตัดกันที่จุด O
5. ใช้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี r เขียนส่วนโค้งสัมผัสมุมแหลมและมุมป้าน

2.11 การเขียนวงรีด้วยวงเวียน

วิธีสร้าง
1. กำหนดสร้าง AB ยาวเท่ากับ 100 มม. CD ยาวเท่ากับ 60 มม.
2. ลากเส้นตรง AC ใช้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี AO เขียนส่วนโค้งตัดเส้นตรง OC ที่จุด X
3. ใช้จุด C เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี CX เขียนส่วนโค้งตัดเส้นตรง AC ที่จุด Y
4. แบ่งครึ่ง AY ลากเส้นแบ่งครึ่ง AY ตัดเส้นตรง AO ที่จุด M ตัดเส้น OD ที่จุด P
5. ใช้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี OM ตัดเส้นตรง OB ที่จุด N
6. ใช้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี OP ตัดเส้นตรง OP ที่จุด Q
7. ลากเส้นสัมผัสส่วนโค้ง PN, QN
8. ใช้จุด M, N เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้ง r
9. ใช้จุด P, Q เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้ง R สัมผัสส่วนโค้ง R จะได้รูปวงรี

2.12 การสร้างวงรีด้วยวงกลมสองวง

วิธีสร้าง
1. กำหนดวงกลมสองวง เส้นผ่าศูนย์กลาง AB เท่ากับ 100 มม. เส้นผ่าศูนย์กลาง CD เท่ากับ 60 มม.
2. แบ่งวงกลมออกเป็น 12 ส่วน โดยใช้บรรทัดสามเหลี่ยมทำมุม 30 และ 60 องศา ลากผ่านจุดศูนย์กลาง O
3. จุดตัดที่เส้นรอบวงใหญ่ ลากเส้นตั้งฉาก และจุดตัดที่เส้นรอบวงเล็ก ลากเส้นขนานไปตัดกัน (ดังรูป)
4. ที่จุดตัด ใช้ Curve เขียนส่วนโค้งวงรี โดยใช้การต่อส่วนโค้ง อย่างน้อย 3 จุด จะได้วงรี

 
กลับสู่หน้าหลักกลุ่มสาระศิลปะ
บทที่ ๐๑ ๐๒ ๐๓ ๐๔ ๐๕ ๐๖ ๐๗ ๐๘ ๐๙ ๑๐ ๑๑
กลับหน้าหลักบางสะพานวิทยา